При подаче на пластины осциллографа высокочастотного сигнала с частотой \(\nu\gg 1/\tau\) (\(\tau\) — время пролёта электрона через пластины) на экране осциллографа получена полоса ширины \(\delta\). Чувствительность осциллографа в обычном режиме работы \(S\). Определите амплитуду сигнала.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть на пластинах \(U=V_0\sin(\omega t+\varphi)\), поперечное ускорение \(a_0\sin(\omega t+\varphi)\), \(a_0=eV_0/(m_e d)\). Поперечная скорость на выходе
\[ v_\perp=\int_0^\tau a_0\sin(\omega t+\varphi)\,dt =\frac{a_0}{\omega}\bigl[\cos\varphi-\cos(\omega\tau+\varphi)\bigr]. \]Максимум по фазе влёта равен \(2a_0/\omega\). В статике было бы \(v_\perp^{\text{ст}}=a_0\tau\), поэтому амплитуда отклонения падает в
\[ \frac{\omega\tau}{2}=\pi\nu\tau \]раз. Статическая чувствительность \(S\) означает: пятно уходит на \(x_{\text{ст}}=S V_0\). При высокой частоте
\[ x_{\max}=S V_0\cdot\frac{2}{\omega\tau}=S V_0\cdot\frac{1}{\pi\nu\tau}. \]На экране видна полоса — электрон бегает вверх-вниз, и глаз (или люминофор) рисует отрезок длины \(\delta=2x_{\max}\). Отсюда
\[ \frac{\delta}{2}=S V\cdot\frac{1}{\pi\nu\tau}\qquad\Longrightarrow\qquad V=\frac{\pi\delta\nu\tau}{2S}. \]Мы написали \(V\) вместо \(V_0\): это и есть искомая амплитуда сигнала.