Тонкий пучок электронов, ускоренный напряжением \(V\), проходит последовательно электрическое поле двух небольших конденсаторов, отстоящих друг от друга на расстояние \(l\). Конденсаторы соединены параллельно и присоединены к источнику переменного напряжения. При частоте \(f\) пучок после выхода из конденсаторов движется в первоначальном направлении. Определите возможные значения отношения заряда электрона к его массе.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Конденсаторы маленькие, так что каждый действует как мгновенный удар: \(\Delta v_\perp\propto E(t)\propto\sin\omega t\). Пусть первый удар произошёл в момент \(t\), второй — в момент \(t+l/v\), где \(v=\sqrt{2eV/m_e}\) — скорость вдоль оси, \(l\) — расстояние между конденсаторами. Чтобы суммарный угол был нуль,
\[ \sin\omega t+\sin\omega\Bigl(t+\frac{l}{v}\Bigr)=0. \]Это выполняется тождественно по \(t\) (для любой фазы влёта!), если
\[ \omega\frac{l}{v}=(2n+1)\pi,\qquad n=0,1,2,\ldots \]то есть за время пролёта укладывается полуцелое число периодов. Подставляем \(\omega=2\pi f\):
\[ 2\pi f\cdot\frac{l}{\sqrt{2(e/m_e)V}}=(2n+1)\pi, \] \[ \frac{e}{m_e}=\frac{2l^2 f^2}{V(2n+1)^2}=\frac{l^2 f^2}{2V\,(n+1/2)^2}. \]Получился набор возможных значений \(e/m_e\): одному измеренному \(f\) отвечает целое семейство, и чтобы выбрать \(n\), частоту крутят и смотрят несколько резонансов.