На покоящийся позитроний налетает пучок таких же частиц. Какова должна быть минимальная скорость частиц в пучке, чтобы иногда происходил полный «развал» двух столкнувшихся позитрониев? Скорость орбитального движения электрона и позитрона в позитронии \(v\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
В позитронии электрон и позитрон бегают со скоростью \(v\) относительно центра масс. Кинетическая энергия орбитального движения \(2\cdot\tfrac12 m_e v^2=m_e v^2\). По вириалу \(U=-2K=-2m_e v^2\), полная энергия одного позитрония \[ \mathcal{E}=-m_e v^2. \]
Два позитрония несут связь \(2m_e v^2\): чтобы все четыре частицы стали свободными, в систему надо вложить по меньшей мере столько.
Налетающий позитроний имеет скорость \(u\), мишень покоится. В СЦМ двух позитрониев они сближаются со скоростями \(u/2\). Масса каждого \(2m_e\), приведённая масса \[ \mu=\frac{(2m_e)(2m_e)}{4m_e}=m_e. \]
Энергия столкновения \[ E_{\text{ст}}=\frac{\mu u^2}{2}=\frac{m_e u^2}{2}. \]
Порог развала обеих связей: \[ \frac{m_e u^2}{2}=2m_e v^2\qquad\Longrightarrow\qquad u=2v. \]
Слово «иногда» в условии важно: даже при \(u=2v\) развал произойдёт не в каждой геометрии, а только если энергия столкновения сумеет перекачаться в относительное движение внутри обоих позитрониев (лобовое сближение центров, удачная фаза орбитального движения). При меньшей скорости этого запаса нет ни при какой фазе.