Савченко · Глава 7. Движение заряженных частиц в электрическом поле · § 7.4. Взаимодействие заряженных частиц

Савченко, задача 7.4.16

↑ задача в главе

Задача 7.4.16безызлучательный захват
Условие

Возможен ли безызлучательный захват свободным протоном электрона (образование атома водорода)?

электрон из бесконечности: E > 0+pe⁻vпролетает мимо и уходит обратноатом H: E < 0+pe⁻без излучения энергию некуда деть
К задаче 7.4.16. Свободные e и p имеют E > 0, атом водорода — E < 0: без излучения захват невозможен.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Свободный протон и свободный электрон на бесконечности имеют в системе центра масс положительную энергию. Связанный атом водорода имеет отрицательную. Без излучения, третьего тела или внутренней степени свободы энергию деть некуда: полная энергия сохраняется и знак сменить не может.

Рассмотрим систему «протон + электрон» в системе их центра масс. На большом расстоянии потенциальная энергия \(\approx 0\), кинетическая относительного движения \(\mu v_{\text{отн}}^2/2>0\) (если они вообще сближаются). Полная энергия \[ E=\frac{\mu v_{\text{отн}}^2}{2}>0. \]

У атома водорода в любом связанном состоянии \(E<0\) (в основном \(-13{,}6\) эВ). Закон сохранения энергии запрещает переход \(E>0\to E<0\), если некуда отдать разность.

Куда её можно было бы отдать?

  • Излучить фотон — но условие спрашивает безызлучательный захват.
  • Отдать третьему телу (второй электрон, атом, стенка) — третьего тела нет.
  • Возбудить внутреннюю степень свободы протона — протон в этой задаче точка.
Значит, захват невозможен. Частицы пролетят друг мимо друга по гиперболе и снова уйдут на бесконечность.

Именно поэтому рекомбинация в плазме идёт либо с излучением (радиационная), либо в тройных столкновениях. Двухчастичный безызлучательный канал закрыт уже классикой, не только квантовыми правилами отбора.

Проверка. Формально: фазовое пространство. Непрерывный спектр \(E>0\) и дискретный \(E<0\) разделены. Без дополнительного поля или частицы матричный элемент перехода не на что опереть. Если электрон налетает на ион \(\mathrm{He}^+\), захват на связанный уровень \(\mathrm{He}\) тоже требует избавиться от энергии — та же история. Исключение — если есть готовый фотон (стимулированная рекомбинация), но это уже не «свободный протон в пустоте».
Ответневозможен.
Следующая задача 7.4.17 →
наверх оглавление