На оси цилиндрического отверстия в металлической плите на некотором расстоянии от последней находится точечный заряд \(q\). Заряд отпускают. Опишите качественно его движение.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Над сплошной металлической плоскостью заряд притягивается к своему изображению и упал бы на металл. Над отверстием картина другая. Пока заряд далеко над плитой, он «не видит» дырку: сила почти как у изображения, к плоскости. По мере приближения к отверстию силовые линии начинают проваливаться внутрь, сила остаётся осевой (симметрия), но уже не растёт как \(1/x^2\).
В плоскости плиты, в центре отверстия (точка \(O\)), потенциал минимален: заряд здесь ближе всего к металлу «в среднем» (край отверстия — ближайший проводник), а по обе стороны от плоскости конфигурация симметрична. Значит \(O\) — дно потенциальной ямы вдоль оси.
Заряд, отпущенный из покоя на оси, скатывается к \(O\), проскакивает по инерции на другую сторону и поднимается до симметричной точки, где кинетическая энергия снова нуль. Дальше — обратно. Получаются колебания вдоль оси отверстия.
Скорость максимальна в \(O\): там потенциал наименьший. Амплитуда равна начальному расстоянию до плоскости (если отпускали из покоя). На металл заряд не садится: ось отверстия от стенок далеко, а поперечных сил нет.
Если отверстие очень узкое, яма глубокая и крутая вблизи \(O\). Если широкое — сила слабая, колебания медленные. Качественно ответ от ширины не зависит.