Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакууме

Савченко, задача 8.1.13

Задача 8.1.13вакуумный диод как выпрямитель
Условие

В вакуумном диоде два электрода: катод, с которого «испаряются» электроны (его специально подогревают), и анод, на который попадают вылетевшие с катода электроны. Объясните, почему диод можно использовать как выпрямитель. На рисунке показано, как при постоянном напряжении между анодом и катодом ток в цепи анода зависит от температуры катода. Объясните качественно эту зависимость.

I T насыщение эмиссия
К задаче 8.1.13. Ток анода от температуры катода при фиксированном V.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Электроны «испаряются» только с горячего катода. Когда анод отрицателен, они возвращаются назад — тока нет. Отсюда односторонняя проводимость. Зависимость \(I(T)\) ломается, когда эмиссия перестаёт быть узким местом и ток запирает собственный пространственный заряд.

Почему диод — выпрямитель. Катод специально подогревают, с него вылетают электроны (термоэлектронная эмиссия). Холодный анод электронов не испускает. Если анод положителен относительно катода, вылетевшие электроны летят на анод — ток есть. Если полярность обратная, электроны, едва покинув катод, втягиваются обратно: через вакуумный промежуток ток не идёт. В переменной сети диод открыт только в один полупериод — это и есть выпрямление.

Зависимость \(I(T)\) при фиксированном напряжении. Число электронов, которые катод способен испустить в секунду, растёт с температурой очень круто — по формуле Ричардсона

\[ j_{\text{эм}}\propto T^2\exp\bigl(-A/kT\bigr), \]

где \(A\) — работа выхода. При низкой температуре эмиссия мала, все вылетевшие электроны уносит поле на анод: ток равен эмиссионному и растёт вместе с \(T\). На графике это крутой начальный участок.

При высокой температуре катод «дымит» так сильно, что между электродами скапливается облако электронов — пространственный заряд. Его поле направлено к катоду и запирает эмиссию: вылетает ровно столько, сколько позволяет закон Чайлда–Ленгмюра (задача 8.1.17). Этот ток определяется напряжением и геометрией, но не температурой. На графике — полка насыщения.

Проверка. Если увеличить напряжение при той же высокой \(T\), полка поднимется: закон трёх вторых \(I\propto V^{3/2}\). Если охладить катод, полка исчезнет и останется только эмиссионный участок. Обе предельные картины видны на семействе ВАХ в следующей задаче.
Ответток идёт только при \(V_a>V_k\); рост \(I(T)\) сменяется насыщением из-за пространственного заряда.
Следующая задача 8.1.14 →