Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакууме

Савченко, задача 8.1.14

Задача 8.1.14три характеристики диода
Условие

На рисунке приведены три графика зависимости тока в аноде от напряжения на электродах диода, снятые при разных значениях температуры катода. Какая кривая соответствует низкотемпературному катоду, а какая высокотемпературному?

I V T₃ T₂ T₁ V³ᐟ²
К задаче 8.1.14. Семейство ВАХ диода: выше полка — горячее катод.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Пока ток ограничен эмиссией, ВАХ выходит на полку \(I_{\text{нас}}(T)\). Чем горячее катод, тем выше эта полка. Начальный «чайлдовский» участок у всех кривых общий: там лимитирует пространственный заряд, а не температура.

На рисунке три кривые \(I(V)\) при разных температурах катода. Каждая состоит из двух кусков.

Малые напряжения. Эмиссия с запасом, ток запирает пространственный заряд. Закон Чайлда–Ленгмюра \(I\propto V^{3/2}\) не содержит температуры, поэтому все три кривые на старте идут вместе (или почти вместе — пока полка не перехватила).

Большие напряжения. Поле вычищает облако, ток упирается в эмиссионный потолок \(I_{\text{нас}}(T)\). Формула Ричардсона: потолок растёт с \(T\) экспоненциально. Значит, самая низкая горизонтальная полка — у самого холодного катода, самая высокая — у самого горячего.

На рисунке полка \(T_1\) самая низкая, полка \(T_3\) — самая высокая. Поэтому

\[ T_1\text{ — низкотемпературный катод},\qquad T_3\text{ — высокотемпературный}. \]

\(T_2\) лежит посередине.

Заметим терминологию: в радиотехнике «насыщение диода» — это как раз эмиссионная полка при большом \(V\). А «режим пространственного заряда» (далёкий от насыщения) — начальный участок, где \(I\) растёт как \(V^{3/2}\). В задаче 8.1.13 слово «насыщение» на графике \(I(T)\) означало другое — выход тока на чайлдовский предел при росте температуры. Путаница словесная, физика одна.

Проверка. Если бы \(T_3\) была самой холодной, её полка не могла бы лежать выше остальных: эмиссия холодного катода меньше. Пересечение кривых на начальном участке — ещё один довод: при малых \(V\) температура не играет роли. Реальные ВАХ немного расходятся и там из-за начальных скоростей электронов, но в школьной модели старт общий.
Ответ\(T_1\) — низкотемпературный катод, \(T_3\) — высокотемпературный.
Следующая задача 8.1.15 →