Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.1. Ток. Плотность тока. Ток в вакууме

Савченко, задача 8.1.15

Задача 8.1.15нулевое поле на границе слоя
Условие

Когда ток в диоде далёк от насыщения, то вблизи поверхности катода образуется тонкий слой электронов, из которого большинство электронов возвращается на катод, притягиваясь к нему, а часть диффундирует в противоположную сторону и увлекается полем к аноду. Почему на внешней границе этого слоя поле можно считать нулевым?

катод облако E = 0 к аноду назад анод
К задаче 8.1.15. На внешней границе слоя у катода поле — седло, E ≈ 0.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Внешняя граница электронного облака у катода — седло потенциала. В одну сторону электроны скатываются назад на катод, в другую — к аноду. Седло как раз и означает \(E=0\). Иначе стационарного «полупропускающего» слоя не получится.

Когда ток далёк от насыщения, катод испускает электронов гораздо больше, чем уносит анод. Лишние возвращаются. Между катодом и «внешней границей» слоя потенциал имеет минимум: электроны с тепловыми скоростями частично переваливают через горб и уходят к аноду, частично скатываются назад.

На самой границе слоя поле — производная потенциала. Если бы \(E\) смотрело к аноду и было заметным, все электроны, дошедшие до границы, уходили бы на анод, облако рассосалось бы, и мы оказались бы в режиме насыщения. Если бы \(E\) смотрело к катоду, все электроны возвращались бы, и тока бы не было вовсе.

Стационарный ток «вдали от насыщения» требует, чтобы на границе

\[ E\approx0. \]

Электроны едва-едва переваливают через седло. Это и есть граничное условие Чайлда \(E(0)=0\), которым мы воспользуемся в 8.1.17. Толщина слоя обычно много меньше зазора анод–катод, поэтому «граница слоя» почти совпадает с поверхностью катода.

Проверка. Если чуть увеличить напряжение, седло мелеет, больше электронов переваливает — ток растёт, но \(E\) на границе по-прежнему почти нуль: слой сам подстраивает свою толщину и плотность. Только когда эмиссия уже не справляется (режим насыщения), седло исчезает и на катоде появляется ненулевое поле, вытягивающее все электроны.
Ответиначе все электроны ушли бы либо на анод, либо на катод.
Следующая задача 8.1.16 →