В проводе длины \(l\) полный движущийся заряд, равномерно распределённый по проводу, равен \(q\). Определите среднюю скорость движения зарядов, если ток равен \(I\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Представим провод как отрезок длины \(l\), по которому равномерно размазан заряд \(q\). Линейная плотность
\[ \lambda=\frac{q}{l}. \]Пусть заряды ползут со средней скоростью \(v\) вдоль провода. За малое время \(dt\) через любое сечение пройдёт заряд, сидевший на отрезке длины \(v\,dt\):
\[ dQ=\lambda\cdot v\,dt=\frac{q}{l}v\,dt. \]По определению ток \(I=dQ/dt\), поэтому
\[ I=\frac{q}{l}v\qquad\Longrightarrow\qquad v=\frac{Il}{q}. \]Тот же ответ можно прочитать иначе. Весь заряд \(q\) пробегает длину \(l\) за время \(t=q/I\) (именно столько нужно, чтобы через сечение протёк заряд \(q\)). Средняя скорость есть \(l/t=Il/q\).
Важно: \(q\) — это именно движущийся заряд (электроны проводимости), а не полный заряд провода. Провод в целом нейтрален: ионы решётки сидят на месте и тока не дают.