В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины \(a=30\) см движется со скоростью \(v=20\) м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряд настолько большой, что по обе стороны ленты он создаёт поле напряжённости \(E=1{,}2\cdot10^6\) В/м. Чему равен ток?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Около нижнего шкива ленте сообщают заряд так, что по обе стороны ленты поле равно \(E=1{,}2\cdot10^6\) В/м. Для бесконечной плоскости с поверхностной плотностью \(\sigma\) поле с каждой стороны равно \(\sigma/(2\varepsilon_0)\) и направлено от плоскости (если заряд положителен). Условие как раз и говорит, что это поле равно \(E\), поэтому
\[ E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\qquad\Longrightarrow\qquad\sigma=2\varepsilon_0 E. \]Лента ширины \(a=30\) см \(=0{,}30\) м бежит со скоростью \(v=20\) м/с. За секунду «проезжает» площадь \(a\cdot v\), и с ней уходит заряд
\[ I=\sigma\cdot a\cdot v=2\varepsilon_0 E\,av. \]Подставляем числа (\(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\) Ф/м):
\[ I=2\cdot8{,}85\cdot10^{-12}\cdot1{,}2\cdot10^6\cdot0{,}30\cdot20 =2\cdot8{,}85\cdot1{,}2\cdot0{,}30\cdot20\cdot10^{-6} =1{,}27\cdot10^{-4}\ \text{А}\approx1{,}3\cdot10^{-4}\ \text{А}. \]Множитель 2 нельзя забыть: поле «по обе стороны» — это поле одной плоскости, а не двух обкладок конденсатора. Если бы ленту считали одной обкладкой конденсатора (поле только с одной стороны), плотность была бы \(\sigma=\varepsilon_0 E\) и ток вышел бы вдвое меньше.