Ток в разреженном газе вызывает движение ионов. Докажите, что соударение одинаковых ионов между собой не меняет тока.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Плотность тока в газе есть сумма вкладов всех сортов носителей:
\[ \mathbf{j}=\sum_i q_i n_i\langle\mathbf{v}_i\rangle. \]Пусть столкнулись два одинаковых иона: заряд \(q\), масса \(m\). Для них
\[ \mathbf{j}=qn\langle\mathbf{v}\rangle=\frac{q}{m}\cdot\bigl(mn\langle\mathbf{v}\rangle\bigr)=\frac{q}{m}\mathbf{P}, \]где \(\mathbf{P}\) — плотность импульса ионной компоненты (импульс ионов в единице объёма).
При столкновении двух частиц одной массы полный импульс сохраняется всегда — и при упругом ударе, и при неупругом (если масса не уходит в нейтральные осколки). Самый наглядный случай — лобовой упругий удар: ионы просто обмениваются скоростями. До удара токовый вклад \(q\mathbf{v}_1+q\mathbf{v}_2\), после — \(q\mathbf{v}_2+q\mathbf{v}_1\), то же самое. При косом ударе проекции вдоль линии центров меняются местами, поперечные не меняются — сумма снова та же.
Следовательно, \(\mathbf{P}\) не прыгает в момент столкновения, и \(\mathbf{j}\) не меняется. Макроскопический ток «не чувствует» столкновений одинаковых ионов.