Если предположить, что число электронов проводимости в металле равно числу атомов, то какой будет средняя скорость электронов проводимости в серебряной проволоке диаметра 1 мм, по которой идёт ток 30 А?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Серебро: плотность \(\rho\approx10{,}5\) г/см\(^3=1{,}05\cdot10^4\) кг/м\(^3\), молярная масса \(\mu=108\) г/моль \(=0{,}108\) кг/моль. Число атомов в кубометре — и, по условию, число электронов проводимости —
\[ n_e=\frac{\rho N_A}{\mu}=\frac{1{,}05\cdot10^4\cdot6{,}02\cdot10^{23}}{0{,}108} \approx5{,}85\cdot10^{28}\ \text{м}^{-3}. \]Проволока диаметра \(d=1\) мм \(=10^{-3}\) м:
\[ S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi}{4}\cdot10^{-6}\approx7{,}85\cdot10^{-7}\ \text{м}^2. \]Ток \(I=30\) А. Средняя скорость дрейфа
\[ v=\frac{I}{en_e S} =\frac{30}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5{,}85\cdot10^{28}\cdot7{,}85\cdot10^{-7}}. \]Считаем по частям: \(en_e\approx1{,}6\cdot5{,}85\cdot10^{9}=9{,}36\cdot10^{9}\), затем \(en_e S\approx9{,}36\cdot10^{9}\cdot7{,}85\cdot10^{-7}\approx7{,}35\cdot10^{3}\), и
\[ v\approx\frac{30}{7{,}35\cdot10^{3}}\approx4{,}1\cdot10^{-3}\ \text{м/с}=0{,}41\ \text{см/с}. \]Округляем \(v\approx0{,}4\) см/с.
Это очень медленно: муравей ползёт быстрее. Лампа загорается «сразу» не потому, что электроны прибегают от выключателя, а потому что электрическое поле в проводе устанавливается со скоростью света (см. 8.2.5): трогаются сразу все электроны по всей длине цепи.