В рентгеновской трубке пучок электронов с плотностью тока \(j=0{,}2\) А/мм\(^2\) попадает на скошенный под углом \(30^\circ\) торец металлического стержня. Площадь этого торца \(s=10^{-4}\) м\(^2\), а сам стержень расположен вдоль оси пучка. Определите ток в стержне.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пучок идёт вдоль оси стержня, плотность тока \(j=0{,}2\) А/мм\(^2\). Торец скошен под углом \(\alpha=30^\circ\) к оси (угол между плоскостью торца и осью пучка). Площадь торца \(s=10^{-4}\) м\(^2\).
Все электроны, попавшие на торец, стекают в металл и дают ток в стержне. Сколько их попадает? Пучок «видит» не площадь \(s\), а её проекцию на плоскость, перпендикулярную \(\mathbf{j}\). Эта проекция
\[ S_\perp=s\sin\alpha, \]потому что угол между нормалью к торцу и осью пучка равен \(90^\circ-\alpha\), и \(\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha\). При \(\alpha=30^\circ\)
\[ S_\perp=s\sin30^\circ=\frac{s}{2}. \]Переведём \(j\) в СИ: \(0{,}2\) А/мм\(^2=0{,}2\cdot10^6\) А/м\(^2=2\cdot10^5\) А/м\(^2\). Тогда
\[ I=jS_\perp=js\sin\alpha=2\cdot10^5\cdot10^{-4}\cdot\frac12=10\ \text{А}. \]Тот же счёт без перевода единиц: \(j=0{,}2\) А/мм\(^2\), \(s=10^{-4}\) м\(^2=100\) мм\(^2\), \(js=20\) А, половина — \(10\) А.