Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.2. Проводимость. Сопротивление. Источники ЭДС

Савченко, задача 8.2.12

Задача 8.2.12изогнутый проводник на конденсаторе
Условие

Пластины заряженного конденсатора соединены тонким изогнутым проводником. Как направлен ток между точками \(A\) и \(B\)? Как это согласовать с направлением поля в конденсаторе?

+ − E A B ток A → B
К задаче 8.2.12. Изогнутый провод разряжает конденсатор: ток от A к B.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Ток в проводе всегда идёт от большего потенциала к меньшему — от плюсовой обкладки к минусовой. Поле внутри конденсатора и поле внутри самого провода живут в разных местах пространства и никому не обязаны совпадать по направлению.

Верхняя пластина заряжена положительно, нижняя — отрицательно. Провод соединяет их «сбоку», дугой. Пока конденсатор разряжается, ток в проводе течёт от \(+\) к \(-\). Точка \(A\) лежит ближе к верхней пластине, точка \(B\) — ближе к нижней, поэтому вдоль провода ток идёт от \(A\) к \(B\): сначала прочь от конденсатора по верхней части дуги, потом вниз и обратно к нижней пластине.

Поле между пластинами направлено от плюса к минусу, то есть вниз. На участке провода, который смотрит «внутрь» промежутка, это поле, казалось бы, встречно току. Противоречия нет по двум причинам.

Во-первых, провод занимает не зазор конденсатора, а область снаружи пластин, где картина поля совсем другая: линии \(\mathbf{E}\) вылезают из края плюсовой пластины, огибают и входят в край минусовой. Вдоль изогнутого провода касательная составляющая \(\mathbf{E}\) как раз направлена по току — иначе тока бы не было (\(j=\lambda E_\parallel\)).

Во-вторых, разряжающийся провод — не эквипотенциаль. По нему бежит ток, и потенциал плавно падает от верхней пластины к нижней. «Скачок» напряжения конденсатора размазан вдоль всей длины провода, а не сосредоточен в зазоре.

Коротко: поле конденсатора живёт в зазоре и разряжает обкладки через смещение; поле в проводе живёт в металле и гонит электроны. Это два разных участка пространства.

Проверка. В пределе очень тонкого и очень проводящего провода почти всё падение напряжения сидит на нём, а поле вдали от провода по-прежнему похоже на поле конденсатора. Линии тока и линии \(\mathbf{E}\) совпадают только внутри проводника. Снаружи в квазистационарном приближении \(\operatorname{rot}\mathbf{E}=0\), и картина согласована однозначным потенциалом.
Ответток от \(A\) к \(B\) вдоль провода; поле конденсатора — в зазоре, не в проводе.
Следующая задача 8.2.13 →