Экспериментатор хочет приготовить слой алюминия толщины 500 нм, напыляя его в вакууме на чистую поверхность стеклянной пластинки. Сначала он наносит два довольно толстых слоя алюминия, оставляя в центре пластинки полоску чистой поверхности, закрытую маской. Потом, используя другую маску, он напыляет на стекло в поперечном направлении полоску алюминия той же ширины, что и чистая полоска. При этом толстые слои используются как выводы для измерения сопротивления напыляемого слоя. При каком сопротивлении слоя напыление следует остановить, если удельное сопротивление алюминия при комнатной температуре равно \(2{,}83\cdot10^{-8}\) Ом·м?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сначала на стекло кладут два толстых алюминиевых контакта с зазором ширины \(a\). Потом поперёк зазора напыляют полоску той же ширины \(a\). В перекрытии получается квадрат \(a\times a\) толщины \(d=500\) нм \(=5\cdot10^{-7}\) м. Именно его сопротивление и измеряют между толстыми выводами: выводы гораздо толще и короче, их вкладом можно пренебречь.
Сопротивление прямоугольной плёнки \[ R=\rho\frac{L}{S}=\rho\frac{a}{d\cdot a}=\frac{\rho}{d}. \] Сторона \(a\) сократилась. Это общее правило: сопротивление квадрата плёнки равно удельному сопротивлению, делённому на толщину, и не зависит от размера квадрата. Большой квадрат длиннее — но и шире в той же пропорции.
Числа: \[ R=\frac{2{,}83\cdot10^{-8}}{5\cdot10^{-7}}=5{,}66\cdot10^{-2}\ \text{Ом}=0{,}0566\ \text{Ом}. \] Когда омметр покажет \(0{,}0566\) Ом, толщины \(500\) нм достигнута, напыление останавливают. (Разумеется, измеряют четырёхзондовым методом или вычитают сопротивление подводящих дорожек — но идея задачи именно в \(R=\rho/d\).)