Электрическая «атомная» батарея представляет собой металлическую сферу с изолированным от неё кусочком \(\beta\)-радиоактивного вещества. Число атомов, распадающихся в единицу времени, равно \(\nu\). Энергия вылетевших электронов \(W\). Определите напряжение на разомкнутых клеммах батареи. Какой наибольший ток может давать эта батарея? При каком сопротивлении нагрузки батарею можно считать генератором тока?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Кусочек \(\beta\)-активного вещества сидит внутри металлической сферы и электрически от неё изолирован. Электроны распада улетают и оседают на сфере; вещество остаётся положительно заряженным. Между «ядром» и сферой растёт напряжение \(V\).
Электрон вылетает с кинетической энергией \(W\). Чтобы долететь до сферы, ему нужно преодолеть разность потенциалов \(V\), то есть потратить \(eV\). Пока \(eV<W\), электроны долетают. Когда \(eV=W\), даже самые быстрые останавливаются у поверхности и падают назад. Напряжение холостого хода \[ V=\frac{W}{e}. \]
Каждый распад даёт один электрон заряда \(e\). Если все они уходят на сферу (напряжение мало, запирания нет), ток \[ I_{\max}=e\nu. \] Это ток короткого замыкания: клеммы соединены, \(V=0\), ничто не мешает электронам.
При нагрузке \(R\) напряжение на клеммах \(V=IR\). Чтобы батарея работала в режиме генератора тока (все электроны долетают, ток не зависит от \(R\)), нужно \(eIR<W\), то есть \[ R<\frac{W}{e^2\nu}=\frac{V}{I_{\max}}. \] При больших \(R\) часть электронов уже не долетает, ВАХ загибается вниз и на холостом ходу ток равен нулю.
Такая батарея — типичный источник тока: огромное внутреннее сопротивление, крошечный ток, киловольты на холостом ходу. Её и используют там, где нужны микроамперы десятилетиями (космические зонды, кардиостимуляторы — правда, уже на других изотопах).