Источник тока состоит из тонкой пластины радиоактивного вещества, окружённой проводящим корпусом. Ширина зазора между корпусом и пластиной много меньше линейных размеров пластины. Как зависит ток от напряжения между корпусом и радиоактивной пластиной, если ток при положительном напряжении равен \(I_0\)? Энергия вылетающих из пластины электронов \(eV_0\). Электроны вылетают во все стороны равномерно.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пластина тонкая, зазор много меньше её размеров — поле в зазоре однородно и перпендикулярно пластине. Электрон вылетает со скоростью, отвечающей энергии \(eV_0\) (\(v_0=\sqrt{2eV_0/m}\)), под углом \(\theta\) к нормали. Нормальная составляющая \(v_\perp=v_0\cos\theta\). Поле меняет только её: чтобы долететь до корпуса при задерживающем напряжении \(V\), нужно \[ \frac{m v_\perp^2}{2}>eV\qquad\Longrightarrow\qquad |\cos\theta|>\sqrt{\frac{V}{V_0}}. \]
Электроны вылетают изотропно в полупространство (вторая сторона пластины — симметрично, тот же корпус). Доля телесного угла, в котором условие выполнено: \[ \frac{\int_0^{\theta_c}\sin\theta\,d\theta}{\int_0^{\pi/2}\sin\theta\,d\theta} =1-\cos\theta_c=1-\sqrt{\frac{V}{V_0}}, \] где \(\cos\theta_c=\sqrt{V/V_0}\). При положительном напряжении (корпус тормозит) и \(V\le V_0\) \[ I=I_0\Bigl(1-\sqrt{\frac{V}{V_0}}\Bigr). \]
Три режима. При \(V\le0\) корпус притягивает, все электроны долетают, \(I=I_0\). При \(V\ge V_0\) даже нормально вылетевшие не долетают, \(I=0\). \(I_0\) в условии — ток при «положительном напряжении» в смысле, когда запирания ещё нет; мы читаем это как ток насыщения (все электроны собраны).