В химическом элементе идут реакции: \(\mathrm{Ag}+\mathrm{Cl}^-=\mathrm{AgCl}+e\) на отрицательном серебряном электроде и \(\tfrac12\mathrm{Cl}_2+e=\mathrm{Cl}^-\) на положительном платиновом электроде (платина в реакцию не вступает). При очень малом токе на каждый моль образующегося \(\mathrm{AgCl}\) внутри элемента выделяется 3280 кал тепла. При протекании реакции \(\mathrm{Ag}+\tfrac12\mathrm{Cl}_2=\mathrm{AgCl}\) на каждый моль образующегося \(\mathrm{AgCl}\) выделяется 29 380 кал. Найдите ЭДС элемента, т. е. энергию, сообщаемую элементом единице прошедшего заряда (1 кал \(\approx2{,}6\cdot10^{19}\) эВ).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Суммарная реакция элемента \[ \mathrm{Ag}+\tfrac12\mathrm{Cl}_2=\mathrm{AgCl}. \] В калориметре (без тока, вся энергия — тепло) на моль \(\mathrm{AgCl}\) выделяется \(Q_{\text{хим}}=29380\) кал. В работающем элементе при очень малом токе (обратимый режим, джоулева тепла нет) на тот же моль выделяется только \(Q_{\text{эл}}=3280\) кал. Куда делись остальные \[ \Delta Q=29380-3280=26100\ \text{кал} \] Они ушли в электрическую работу: заряд прошёл через ЭДС и унёс энергию \(\mathcal{E}\cdot q\).
На один моль \(\mathrm{AgCl}\) через цепь проходит один моль электронов (реакции одноэлектронные). Число электронов \(N_A\), заряд \(q=eN_A=F\). Энергия на один электрон \[ \mathcal{E}=\frac{26100\ \text{кал}\cdot 2{,}6\cdot10^{19}\ \text{эВ/кал}}{N_A}. \] Считаем: \(26100\cdot2{,}6\cdot10^{19}=6{,}79\cdot10^{23}\) эВ на моль, \[ \mathcal{E}=\frac{6{,}79\cdot10^{23}}{6{,}02\cdot10^{23}}=1{,}13\ \text{эВ}, \] то есть \(\mathcal{E}=1{,}13\) В. (ЭДС в вольтах численно равна работе в электрон-вольтах на один электрон.)
Множитель \(1\) кал \(\approx2{,}6\cdot10^{19}\) эВ в условии как раз для этого: он переводит калории на моль в электрон-вольты на молекулу, \(N_A\cdot(4{,}18/e)\approx2{,}6\cdot10^{19}\).