Под действием постоянного электрического поля в проводнике устанавливается постоянный ток, т. е. носители тока имеют постоянную среднюю скорость, а не ускорение. Это означает, что существует сила, действующая на носители тока со стороны вещества. Найдите среднюю силу, действующую на носитель, через удельную проводимость вещества \(\lambda\), плотность носителей тока \(n\), скорость их дрейфа \(v\) и заряд \(e\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Носитель заряда \(e\) в поле \(E\) чувствует силу \(eE\). Если бы она была единственной, скорость росла бы линейно со временем, и тока «насыщения» не было бы. Стационарный ток означает: средняя сила со стороны вещества (удары об ионы, фононы, дефекты) в точности гасит силу поля: \[ \mathbf{f}+e\mathbf{E}=0\qquad\Longrightarrow\qquad\mathbf{f}=-e\mathbf{E}. \]
Осталось выразить \(E\) через данные величины. Плотность тока есть \(j=nev\) (все \(n\) носителей в единице объёма плывут со скоростью дрейфа \(v\)). По закону Ома в дифференциальной форме \(j=\lambda E\), поэтому \[ E=\frac{j}{\lambda}=\frac{nev}{\lambda}. \]
Подставляем: \[ f=-e\cdot\frac{nev}{\lambda}=-\frac{ne^2v}{\lambda}. \] Знак минус: сила направлена против дрейфа, решётка тормозит носители. Именно эта сила передаёт импульс кристаллу — поэтому провод с током в магнитном поле дёргает не «электронный газ», а сам металл.