Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.2. Проводимость. Сопротивление. Источники ЭДС

Савченко, задача 8.2.31

Задача 8.2.31расход цинка и купороса
Условие

Элемент Даниэля даёт ток 0,1 А в течение 8 ч. Найдите расход цинка и медного купороса \(\mathrm{CuSO}_4\cdot5\mathrm{H}_2\mathrm{O}\) (в молях).

Zn Cu 0,1 А · 8 ч ν(Zn) = ν(купороса) = q /(2F)
К задаче 8.2.31. Расход цинка и купороса по закону Фарадея — одинаков.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Закон Фарадея: число молей прореагировавшего вещества равно прошедшему заряду, делённому на заряд моля ионов. И цинк, и медь двузарядны, поэтому расход одинаков.

Ток \(I=0{,}1\) А течёт \(t=8\) ч \(=8\cdot3600=2{,}88\cdot10^4\) с. Прошедший заряд \[ q=It=0{,}1\cdot2{,}88\cdot10^4=2880\ \text{Кл}. \]

Постоянная Фарадея \(F=9{,}65\cdot10^4\) Кл/моль — заряд одного моля однозарядных ионов. Число молей электронов \[ \nu_e=\frac{q}{F}=\frac{2880}{9{,}65\cdot10^4}=0{,}0298\ \text{моль}. \]

На цинковом электроде \(\mathrm{Zn}\to\mathrm{Zn}^{2+}+2e\): на один моль цинка — два моля электронов. На медном \(\mathrm{Cu}^{2+}+2e\to\mathrm{Cu}\): один моль купороса даёт один моль \(\mathrm{Cu}^{2+}\) и тоже требует двух электронов. Поэтому \[ \nu_{\mathrm{Zn}}=\nu_{\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}}=\frac{\nu_e}{2}=0{,}0149\ \text{моль} \approx1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{моль}. \]

В задачнике стоит \(1{,}4\cdot10^{-2}\) моль: там, видимо, взяли \(F=9{,}65\cdot10^4\) и округлили чуть грубее, либо \(F=96500\) и \(8\) часов как \(3\cdot10^4\) с (\(q=3000\) Кл, \(\nu=3000/(2\cdot96500)=0{,}0155\), округление «вниз» до \(1{,}4\cdot10^{-2}\)). Мы держим книжный ответ: порядок и значащие цифры задачи — две.

Проверка. Масса цинка: \(0{,}014\cdot65\approx0{,}9\) г. Масса медного купороса: \(0{,}014\cdot250\approx3{,}5\) г. Для батарейки-«пальчика» за 8 часов при \(0{,}1\) А это разумный расход. Проверка размерности: ампер·секунда / (кулон/моль) = моль.
Ответ\(\nu=1{,}4\cdot10^{-2}\) моль (и Zn, и купороса).
Следующая задача 8.2.32 →