При разрядке конденсатора, заряд которого \(q\), через электролитическую ванну с подкисленной водой выделяется масса \(m\) гремучего газа. Масса выделяющегося при электролизе вещества зависит только от прошедшего заряда. Значит, разрядив конденсатор через \(k\) последовательно соединённых ванн, получим массу \(km\) гремучего газа. Сжигая этот газ, получим много энергии. При достаточно большом \(k\) эта энергия превзойдёт первоначальную энергию заряженного конденсатора! Следовательно, в чём-то наши рассуждения ошибочны. Найдите эту ошибку.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Рассуждение «\(k\) ванн — в \(k\) раз больше газа» молчаливо предполагает, что через каждую ванну проходит один и тот же заряд \(q\), равный исходному заряду конденсатора. Это было бы верно, если бы ванны были омическими. Но электролиз воды начинается только когда напряжение на ванне превосходит противо-ЭДС разложения \(\mathcal{E}\approx1{,}2\) В (плюс перенапряжение). \(k\) ванн подряд — это противо-ЭДС \(k\mathcal{E}\).
Конденсатор ёмкости \(C\), заряженный до \(V=q/C\), разряжается через эту батарею ванн, пока его напряжение не упадёт до \(k\mathcal{E}\). Дальше тока нет: сторонние силы ванн уравновесили кулоновское поле конденсатора. Прошедший заряд \[ q'=C\bigl(V-k\mathcal{E}\bigr)=q-kC\mathcal{E}<q. \]
Масса газа пропорциональна \(k\cdot q'\) (закон Фарадея на \(k\) ваннах): \[ m\propto k(q-kC\mathcal{E}). \] Это парабола с нулями в \(k=0\) и \(k=q/(C\mathcal{E})=V/\mathcal{E}\) и максимумом посередине (задача 8.2.34). Бесконечно растить \(k\) нельзя: при \(k>V/\mathcal{E}\) конденсатор вообще не разряжается, газа нуль.
Энергетически: энергия конденсатора \(qV/2\) уходит в химическую энергию газа и в джоулево тепло. Химическая энергия не может превзойти исходную — часть обязательно рассеется, если ток шёл через конечное сопротивление. Вечного двигателя нет.