Шкала вольтметра имеет 150 делений. Вольтметр имеет четыре клеммы, рассчитанные на измерение напряжения до 3, 15 и 150 В. Стрелка прибора отклоняется на 50 делений при прохождении через него тока 1 мА. Каково внутреннее сопротивление прибора при включении его на различные диапазоны?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Шкала на 150 делений, а 50 делений соответствуют току 1 мА. Ток и угол отклонения пропорциональны (рамка в однородном поле магнита), поэтому ток полного отклонения — на все 150 делений — \[ I_g=1\ \text{мА}\cdot\frac{150}{50}=3\ \text{мА}=3\cdot10^{-3}\ \text{А}. \]
Вольтметр на диапазоне \(V\) устроен так: к рамке последовательно добавлен резистор, и при токе \(I_g\) на всей этой цепочке как раз \(V\). Значит внутреннее сопротивление прибора, «видимое» с клемм данного диапазона, \[ R=\frac{V}{I_g}. \]
Три диапазона: \[ \begin{align*} R_3&=\frac{3}{3\cdot10^{-3}}=1\cdot10^3\ \text{Ом}=1\ \text{кОм},\\\\ R_{15}&=\frac{15}{3\cdot10^{-3}}=5\cdot10^3\ \text{Ом}=5\ \text{кОм},\\\\ R_{150}&=\frac{150}{3\cdot10^{-3}}=5\cdot10^4\ \text{Ом}=50\ \text{кОм}. \end{align*} \] Четвёртая клемма — общая. Переключая «горячий» провод с клеммы «3 В» на «15 В» и «150 В», мы подключаем всё более длинную добавку и тем самым увеличиваем \(R\).
Чувствительность удобно помнить так: \(1/I_g=333\) Ом/В — столько омов внутреннего сопротивления должно быть на каждый вольт шкалы. \(3\times333\approx1\) кОм, \(15\times333=5\) кОм, \(150\times333=50\) кОм.