Какой шунт нужно присоединить к гальванометру, имеющему шкалу на 100 делений с ценой деления 1 мкА и внутреннее сопротивление 180 Ом, чтобы им можно было измерять ток до 1 мА?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Гальванометр: 100 делений по 1 мкА, значит ток полного отклонения \[ I_g=100\cdot1\ \text{мкА}=100\ \text{мкА}=10^{-4}\ \text{А}. \] Внутреннее сопротивление рамки \(r_g=180\) Ом. Хотим измерять токи до \(I=1\) мА \(=10^{-3}\) А — в десять раз больше \(I_g\).
Шунт \(r_{\text{ш}}\) ставят параллельно рамке. Ток \(I\) втекает в параллельное соединение и делится: через рамку идёт \(I_g\), через шунт \(I-I_g\). Падения напряжения равны: \[ I_g r_g=(I-I_g)r_{\text{ш}}. \]
Отсюда \[ r_{\text{ш}}=\frac{I_g r_g}{I-I_g} =\frac{100\cdot10^{-6}\cdot180}{1000\cdot10^{-6}-100\cdot10^{-6}} =\frac{1{,}8\cdot10^{-2}}{9\cdot10^{-4}}=20\ \text{Ом}. \]
Коэффициент шунтирования \(n=I/I_g=10\). Общая формула \(r_{\text{ш}}=r_g/(n-1)=180/9=20\) Ом — то же самое. Шунт в девять раз меньше рамки: через него идёт 9/10 всего тока, через рамку 1/10.