Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.3. Электрические цепи

Савченко, задача 8.3.3

Задача 8.3.3добавочное сопротивление
Условие

Вольтметр со шкалой на 100 В имеет внутреннее сопротивление 10 кОм. Какую наибольшую разность потенциалов можно измерить этим прибором, если присоединить к нему добавочное сопротивление 90 кОм?

90 кОм V 100 В, 10 кОм Vmax добавка последовательно
К задаче 8.3.3. Добавочное сопротивление последовательно с вольтметром.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Добавочное сопротивление ставят последовательно с вольтметром: ток тот же, а напряжение делится пропорционально сопротивлениям. Ток полного отклонения не меняется, поэтому новый предел есть \(I_g(r_V+R_{\text{доб}})\).

Вольтметр на 100 В с внутренним \(r_V=10\) кОм. Ток полного отклонения \[ I_g=\frac{100}{10^4}=0{,}01\ \text{А}=10\ \text{мА}. \]

К нему последовательно цепляют \(R_{\text{доб}}=90\) кОм. Полное сопротивление цепочки \[ R=r_V+R_{\text{доб}}=10+90=100\ \text{кОм}=10^5\ \text{Ом}. \]

При том же токе полного отклонения \(I_g\) на всей цепочке будет напряжение \[ V_{\max}=I_g R=0{,}01\cdot10^5=1000\ \text{В}=1\ \text{кВ}. \]

На самом приборе по-прежнему 100 В (стрелка на конце шкалы), на добавке — 900 В. Делитель 1 : 9, коэффициент расширения предела \(n=(r_V+R_{\text{доб}})/r_V=10\). Шкала «100 В» теперь читается как «1000 В»: каждое деление подорожало в десять раз.

Проверка. Формула добавки \(R_{\text{доб}}=r_V(n-1)\): здесь \(n=10\), \(R_{\text{доб}}=9r_V=90\) кОм — ровно то, что дали. Если добавку забыть и подать киловольт прямо на вольтметр, ток будет 100 мА, рамка сгорит. Добавка обязательна.
Ответ\(V=1\) кВ.
Следующая задача 8.3.4 →