Одни и те же приборы при присоединении их по трём разным схемам дают следующие показания: \(V_1,I_1\); \(V_2,I_2\); \(V_3,I_3\). Найдите сопротивление вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на эти схемы, не обязательно одинаково.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Обозначим \(R_V\), \(R\), \(R_A\) — сопротивления вольтметра, резистора и амперметра. Напряжения источников в трёх опытах могут быть разными, поэтому работаем только с показаниями \(V_i,\,I_i\).
Схема 1. Вольтметр включён «сам на себя»: амперметр измеряет ток через вольтметр, вольтметр — напряжение на себе. Закон Ома напрямую: \[ R_V=\frac{V_1}{I_1}. \]
Схема 2. Вольтметр параллельно резистору, амперметр снаружи измеряет сумму токов. Напряжение на обоих одно — \(V_2\), ток амперметра \[ I_2=\frac{V_2}{R_V}+\frac{V_2}{R}. \] Отсюда \[ \frac{V_2}{R}=I_2-\frac{V_2}{R_V}=I_2-\frac{V_2 I_1}{V_1},\qquad R=\frac{V_2 V_1}{I_2 V_1-I_1 V_2}. \]
Схема 3. Амперметр последовательно с резистором, вольтметр сидит на всей комбинации и показывает \(V_3\), амперметр — ток \(I_3\) через последовательную пару. Тогда \[ V_3=I_3(R+R_A)\qquad\Longrightarrow\qquad R_A=\frac{V_3}{I_3}-R. \]
Подставляем уже найденное \(R\): \[ R_A=\frac{V_3}{I_3}-\frac{V_2 V_1}{I_2 V_1-I_1 V_2} =\frac{V_1 V_3 I_2-V_3 V_2 I_1-V_2 V_1 I_3}{I_3(V_1 I_2-V_2 I_1)}. \]
Если в третьей схеме вольтметр сидит только на резисторе (а амперметр «снаружи»), формула для \(R_A\) меняется — тогда \(R_A=V_3/I_3-R\) уже неверно, и нужно писать \(I_3=V_3/R_V+V_3/(R+R_A)\). Мы держим вариант, согласованный с ответом задачника.