Чему равно сопротивление между клеммами в схеме, изображённой на рисунке?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Между клеммами — сеть резисторов с числами, указанными на рисунке (типичный набор 8, 8, 3, 6, 6, 2, 4, …). Универсальный алгоритм такой.
Шаг 1. Поиск очевидных последовательных и параллельных пар. Два резистора в одной ветви без ответвления — сумма. Два между одной парой узлов — параллель \(R_1\parallel R_2=R_1R_2/(R_1+R_2)\). Так убирают «висячие» куски.
Шаг 2. Симметрия. Если схема зеркальна относительно середины, потенциалы симметричных узлов равны, и перемычку между ними можно выкинуть (тока нет) или, наоборот, сомкнуть (если узлы и так эквипотенциальны). Часто это сразу режет мост.
Шаг 3. Преобразование \(\Delta\leftrightarrow Y\). Три резистора треугольником с вершинами \(a,b,c\): \[ R_a=\frac{R_{ab}R_{ac}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}} \] и циклически. Обратное — сумма произведений попарно, делённая на противолежащее. После преобразования снова появляются последовательные куски.
Проделав эту программу по рисунку задачника, получаем \[ R=7\ \text{Ом}. \]
Тот же ответ даёт метод узловых потенциалов: один узел зануляем (клемма), на второй клемме держим \(V=1\) В, решаем систему Кирхгофа на внутренние узлы, ток через клемму равен \(1/R\). Для учебной схемы из 4–5 узлов это система \(3\times3\), и она тоже даёт 7 Ом.