Аттенюатор представляет собой делитель напряжения, схема которого представлена на рисунке. Каковы должны быть сопротивления \(R_1\) и \(R_2\), чтобы на каждом следующем сопротивлении \(R_1\) напряжение было в десять раз меньше, чем на предыдущем?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Аттенюатор — лестница: серия \(R_1\), шунт \(R_2\), снова \(R_1\), снова \(R_2\), … и на конце терминатор \(r\) (сопротивление нагрузки / вольтметра). Чтобы на каждом следующем \(R_1\) напряжение было ровно в 10 раз меньше, каскады должны быть одинаковыми: каждый смотрит в одну и ту же нагрузку \(r\).
Напряжение после очередного \(R_1\) снимается с этой нагрузки. Делитель \[ \frac{r}{R_1+r}=\frac{1}{10}\qquad\Longrightarrow\qquad R_1=9r. \]
Нагрузка, которую «видит» предыдущий каскад после своего \(R_1\), есть параллель шунта \(R_2\) и хвоста (следующий \(R_1\) плюс его \(r\)): \[ R_2\parallel(R_1+r)=R_2\parallel10r. \] Она должна равняться тому же \(r\): \[ \frac{R_2\cdot10r}{R_2+10r}=r\qquad\Longrightarrow\qquad 10R_2=R_2+10r\qquad\Longrightarrow\qquad R_2=\frac{10r}{9}. \]
Замечательно: \(R_2\) чуть больше \(r\), \(R_1\) — в девять раз больше. Вход аттенюатора тоже равен \(r\) (это и обеспечивалось), поэтому каскады можно ставить сколько угодно, и каждый будет делить ровно на 10, не расстраивая предыдущие.