В сопротивлении \(R\) на единицу прошедшего заряда рассеивается энергия \(IR\) независимо от направления тока \(I\). Генератор на единицу прошедшего через него заряда передаёт в цепь энергию (ЭДС) \(\mathcal{E}\), если направление тока совпадает с направлением напряжённости сторонних сил, и забирает энергию \(\mathcal{E}\), если их направления противоположны. При прохождении тока через генератор на его внутреннем сопротивлении тоже происходит рассеяние энергии. Используя энергетические соображения, определите разность потенциалов на участках цепей, приведённых на рисунке.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Энергетический баланс на единицу заряда, прошедшего по участку слева направо. Кулоновское поле меняет потенциальную энергию на \(V=\varphi_{\text{лев}}-\varphi_{\text{прав}}\) (с тем знаком, с каким заряд «спускается»). Сторонние силы добавляют \(\pm\mathcal{E}\). Резисторы всегда забирают \(IR_{\text{уч}}\) — джоулево тепло не зависит от направления тока.
Закон сохранения: работа кулоновских и сторонних сил равна теплу. Отсюда напряжение на зажимах участка \[ V=(\text{алгебраическая сумма ЭДС})-I\cdot(\text{сумма сопротивлений}), \] где ток \(I\) берём в ту сторону, в которую считаем \(V\), а ЭДС входит со знаком «плюс», если сторонние силы гонят заряд в ту же сторону.
а. Ток по ЭДС: сторонние силы помогают, \(V=\mathcal{E}-I(r+R)\). Это обычная формула «напряжение на зажимах батареи под нагрузкой», только в участок включён ещё и внешний \(R\).
б. Ток против ЭДС (батарею заряжают): сторонние силы забирают энергию, \(V=-\mathcal{E}-I(r+R)\). Знак минус у \(\mathcal{E}\) — батарея теперь потребитель. Модуль \(|V|\) больше, чем \(\mathcal{E}\): внешний источник должен продавить и ЭДС, и омическое падение.
в. Две ЭДС согласно (обе гонят в одну сторону): \(V=\mathcal{E}_1+\mathcal{E}_2-I(r_1+r_2+R)\).
г. Две ЭДС навстречу: \(V=\mathcal{E}_1-\mathcal{E}_2-I(r_1+r_2+R)\) (первая «по току», вторая «против»).