Батарея, замкнутая на сопротивление 10 Ом, даёт ток 3 А; замкнутая на сопротивление 20 Ом, она даёт ток 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Батарея \(\mathcal{E}\) с внутренним \(r\). В первом опыте нагрузка 10 Ом, ток 3 А: \[ \mathcal{E}=3(10+r)=30+3r. \tag{1} \]
Во втором — 20 Ом и 1,6 А: \[ \mathcal{E}=1{,}6(20+r)=32+1{,}6r. \tag{2} \]
Приравниваем правые части: \[ 30+3r=32+1{,}6r,\qquad 3r-1{,}6r=2,\qquad 1{,}4r=2,\qquad r=\frac{2}{1{,}4}=\frac{10}{7}\approx1{,}43\ \text{Ом}. \]
Из (1): \[ \mathcal{E}=30+3\cdot\frac{10}{7}=30+\frac{30}{7}=\frac{240}{7}\approx34{,}3\ \text{В}. \]
Ток упал не вдвое при удвоении нагрузки — значит, внутреннее сопротивление уже заметно. Если бы \(r=0\), было бы 3 А и 1,5 А; у нас 3 и 1,6, чуть «жёстче», \(r\) мало по сравнению с 10–20 Ом, всё согласовано.
Полезно переписать оба опыта как прямую \(V(I)=\mathcal{E}-Ir\). На нагрузке 10 Ом напряжение \(3\cdot10=30\) В, на 20 Ом — \(1{,}6\cdot20=32\) В. Через точки \((I,V)=(3;\,30)\) и \((1{,}6;\,32)\) проходит прямая с наклоном \[ r=-\frac{\Delta V}{\Delta I}=\frac{2}{1{,}4}\approx1{,}43\ \text{Ом} \] и пересечением с осью \(V\) при \(I=0\): \(\mathcal{E}=34{,}3\) В. Это тот же ответ на языке Тевенина.