К ящику с двумя клеммами подключили амперметр, сопротивление 1 Ом и источник постоянного напряжения 5 В. Амперметр показал ток 1 А. Когда включили другой источник напряжения 20 В, амперметр показал ток 2 А. Что находится внутри ящика?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Снаружи последовательно: внешний источник \(V\), амперметр, резистор 1 Ом и ящик. По второму правилу Кирхгофа (обход по току) \[ V = I\cdot1 + \mathcal{E}_{\text{ящ}} + I r_{\text{ящ}}, \] если ЭДС ящика направлена против внешнего источника (его «плюс» смотрит на внешний плюс). Удобно переписать \[ \mathcal{E}+I r = V-I, \] где \(\mathcal{E}=\mathcal{E}_{\text{ящ}}\), \(r=r_{\text{ящ}}\).
Первый опыт: \(V=5\) В, \(I=1\) А \[ \mathcal{E}+r=5-1=4. \tag{1} \]
Второй: \(V=20\) В, \(I=2\) А \[ \mathcal{E}+2r=20-2=18. \tag{2} \]
Вычитаем (1) из (2): \(r=14\) Ом. Тогда \(\mathcal{E}=4-14=-10\) В. Минус означает: наша догадка о направлении неверна — батарея ящика включена согласно с внешним источником, её ЭДС 10 В «помогает». Внутри ящика — батарея 10 В с внутренним сопротивлением 14 Ом.
Линейность обязательна: если бы там был диод или лампочка, два опыта не определили бы двух параметров. Здесь оба опыта легли на прямую \(V(I)\), так что модель «ЭДС + \(r\)» исчерпывающа.