Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.3. Электрические цепи

Савченко, задача 8.3.19

Задача 8.3.19эквивалент ток/напряжение
Условие

Идеальным генератором напряжения называется такой генератор, напряжение на котором при любой нагрузке одинаково. Идеальным генератором тока называется генератор, создающий одинаковый ток при любой нагрузке. Какой смысл имеет утверждение: «У идеального генератора тока бесконечное сопротивление, а у идеального генератора напряжения нулевое»? Реальный генератор напряжения теряет энергию на внутреннем сопротивлении, он эквивалентен идеальному генератору напряжения с последовательно присоединённым сопротивлением. Реальный генератор тока имеет конечное сопротивление утечки, он эквивалентен идеальному генератору тока с параллельно присоединённым сопротивлением (шунтом). Изобразите схему генератора тока с внутренним шунтом, эквивалентного генератору с напряжением 120 В и внутренним сопротивлением 20 Ом.

Тевенин 120 В 20 Ом Нортон 6 А 20
К задаче 8.3.19. Эквиваленты Тевенина (120 В, 20 Ом) и Нортона (6 А).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Идеальный источник напряжения держит \(V=\text{const}\) при любом токе — это предел \(r\to0\). Идеальный источник тока держит \(I=\text{const}\) при любом напряжении — это предел \(r\to\infty\), \(\mathcal{E}\to\infty\) при фиксированном \(\mathcal{E}/r\). Реальный источник имеет оба эквивалента: Тевенина и Нортона.

«У идеального генератора напряжения нулевое сопротивление» значит: сколько ни бери ток, падения \(Ir\) нет, клеммы не проседают. Формально \(r=0\) в схеме Тевенина. Короткое замыкание такого источника — катастрофа: ток бесконечен.

«У идеального генератора тока бесконечное сопротивление» значит: сколько ни меняй нагрузку, ток не меняется. Это предел источника напряжения с \(r\to\infty\) и \(\mathcal{E}\to\infty\), но \(\mathcal{E}/r=I_0=\text{const}\). Холостой ход такого источника — катастрофа: напряжение бесконечно (некуда девать ток).

Реальный генератор напряжения 120 В с \(r=20\) Ом эквивалентен по Теореме Нортона идеальному источнику тока \[ I_{\text{кз}}=\frac{\mathcal{E}}{r}=\frac{120}{20}=6\ \text{А} \] с параллельным шунтом \(r=20\) Ом. Проверка на нагрузке \(R\):

Тевенин: \(I=120/(20+R)\), \(V=IR=120R/(20+R)\).

Нортон: источник 6 А делится между шунтом 20 Ом и нагрузкой \(R\), \[ I_R=6\cdot\frac{20}{20+R}=\frac{120}{20+R} \] — то же. Снаружи схемы неразличимы. Различаются они внутри: тепло на \(r\) в двух картинках разное (в Нортоне шунт греется даже на холостом ходу). Эквивалентность — только для внешней цепи.

Проверка. Холостой ход Тевенина: \(V=120\) В, ток 0. Холостой ход Нортона: весь 6 А идёт в шунт, \(V=6\cdot20=120\) В. КЗ Тевенина: \(I=6\) А. КЗ Нортона: шунт закорочен, весь 6 А идёт наружу. Оба конца ВАХ совпали, а ВАХ — прямая, значит совпала целиком.
Ответисточник тока 6 А с параллельным шунтом 20 Ом.
Следующая задача 8.3.20 →