Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.3. Электрические цепи

Савченко, задача 8.3.20

Задача 8.3.20параметры двух эквивалентов

Условие

Генератор с одной нагрузкой даёт ток 4 А при напряжении 120 В, а с другой нагрузкой — ток 2 А при напряжении 160 В. Найдите параметры эквивалентных схем генератора тока и генератора напряжения.

К задаче 8.3.20. Два эквивалента: 200 В и 10 А при r = 20 Ом.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Две точки на прямой \(V=\mathcal{E}-Ir\) однозначно задают и наклон (внутреннее \(r\)), и пересечение с осью \(V\) (ЭДС). Ток короткого замыкания \(\mathcal{E}/r\) — параметр Нортона.

Первый режим: \(I_1=4\) А, \(V_1=120\) В. Второй: \(I_2=2\) А, \(V_2=160\) В. Закон для источника напряжения \(V=\mathcal{E}-Ir\) даёт систему \[ 120=\mathcal{E}-4r,\qquad 160=\mathcal{E}-2r. \]

Вычитаем первое из второго: \[ 40=2r\qquad\Longrightarrow\qquad r=20\ \text{Ом}. \] Тогда \(\mathcal{E}=160+2\cdot20=200\) В. (Из первого: \(120+4\cdot20=200\), сходится.)

Эквивалент Нортона — идеальный источник тока \(I_{\text{кз}}=\mathcal{E}/r=200/20=10\) А с тем же шунтом 20 Ом. ВАХ источника: прямая через точки (4 А, 120 В) и (2 А, 160 В), она пересекает оси в (0, 200 В) и (10 А, 0) — холостой ход и короткое замыкание.

Проверка. Продолжим прямую. При токе 0 напряжение 200 В — ЭДС. При напряжении 0 ток 10 А — КЗ. Наклон \(\Delta V/\Delta I=-40/2=-20\) Ом, это и есть \(-r\). На нагрузке 20 Ом (согласование) было бы \(I=5\) А, \(V=100\) В, мощность 500 Вт — максимум, который этот генератор может отдать.

Ответток: \(I=10\) А, \(r=20\) Ом; напряжение: \(\mathcal{E}=200\) В, \(r=20\) Ом.

Следующая задача 8.3.21 →