Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.3. Электрические цепи

Савченко, задача 8.3.22

Задача 8.3.22шунт к фотоэлементу
Условие

При исследовании зависимости тока фотоэлемента от его освещённости используют микроамперметр, шкалы которого для измерений не хватает. Чтобы увеличить вдвое пределы измерения токов, к микроамперметру подсоединяют соответствующий шунт. После этого при том же освещении фотоэлемента изменилось не только отклонение стрелки прибора, но и сама сила тока. Объясните почему, и подтвердите своё объяснение расчётом. Фотоэлемент при постоянном освещении можно считать генератором напряжения или генератором тока с фиксированными параметрами.

ФЭ освещение μA rш предел ×2
К задаче 8.3.22. Фотоэлемент, микроамперметр и шунт.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Шунт уменьшает сопротивление нагрузки. Любой реальный источник (и Тевенин, и Нортон) меняет свой полный ток, когда меняется нагрузка. Поэтому после шунта меняется не только доля тока через рамку, но и сам ток фотоэлемента.

Микроамперметр имел сопротивление \(r_A\). Чтобы удвоить предел, к нему поставили шунт \(r_{\text{ш}}=r_A\) (тогда ток делится поровну, предел удваивается). Сопротивление нагрузки, которое «видит» фотоэлемент, упало с \(r_A\) до \(r_A\parallel r_{\text{ш}}=r_A/2\).

Если фотоэлемент — генератор напряжения \(\mathcal{E}\) с внутренним \(r\), полный ток \[ I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{нагр}}}. \] После шунта \(R_{\text{нагр}}\) уменьшилось — полный ток вырос. Через рамку идёт только половина нового полного тока, и это уже не половина старого: стрелка упадёт меньше чем вдвое, а сам «ток фотоэлемента» (полный) изменился.

Если фотоэлемент — генератор тока \(I_0\) с утечкой \(r\), полный ток во внешнюю цепь \[ I_{\text{внеш}}=I_0\cdot\frac{r}{r+R_{\text{нагр}}}. \] Уменьшение \(R_{\text{нагр}}\) увеличивает долю, идущую наружу: снова полный ток через «прибор+шунт» растёт. (Только идеальный источник тока с \(r=\infty\) не заметил бы шунта.)

Освещённость та же, параметры источника те же — но нагрузка другая, и рабочая точка на ВАХ сдвинулась. Именно поэтому «сила тока изменилась», как сказано в условии.

Проверка. Численно. Пусть \(r=r_A\), Тевенин. Было \(I=\mathcal{E}/(2r_A)\), стало \(I'=\mathcal{E}/(1{,}5 r_A)=4/3\,I\). Через рамку теперь \(I'/2=2/3\,I\) — не \(I/2\). Нортон с \(r=r_A\): было \(I_{\text{внеш}}=I_0/2\), стало \(2I_0/3\). В обоих эквивалентах полный ток вырос на треть. Идеальный источник тока дал бы рост нуль — но реальный фотоэлемент так не устроен.
Ответшунт меняет нагрузку, поэтому меняется и полный ток источника (не только доля через рамку).
Следующая задача 8.3.23 →