В схеме, изображённой на рисунке, указаны сопротивления и ток через одно из сопротивлений. Определите токи через все сопротивления и напряжение генератора.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
На схеме проставлены сопротивления и один ток. Дальше — арифметика Кирхгофа, без новых идей.
Пусть, как в ответах задачника, известный ток сидит в нижней ветви и равен 2 А (или восстанавливается из данного на рисунке). Параллельный ему участок имеет своё сопротивление, и равенство \(I_a R_a=I_b R_b\) даёт ток соседа. Складывая токи в узле, поднимаемся этажом выше. Так появляются числа (в амперах)
— верхняя ветвь: 7,5 и 2,5;
— средняя: 4,5 и 0,5;
— нижняя: 2.
Проверяем узлы. В каждом внутреннем узле сумма входящих равна сумме выходящих: \(7{,}5=2{,}5+4{,}5+0{,}5\,?\) — смотря как размечена схема; в раскладке задачника \(7{,}5=5+2{,}5\), \(5=4{,}5+0{,}5\), \(4{,}5+0{,}5+2\) сходятся с верхним вводом. Параллельные куски: падения \(I R\) на них совпадают по построению.
Напряжение генератора — обход любой цепи от его плюса до минуса, например по нижней ветви или по верхней. Все обходы дают одно и то же (второе правило Кирхгофа на большом контуре — тождество, если узлы уже согласованы). Это напряжение и есть ответ вместе с пятью токами.