Две батареи с одинаковым внутренним сопротивлением соединены так, что ЭДС образовавшегося источника напряжения равна \(\mathcal{E}\). ЭДС одной из батарей \((3/2)\mathcal{E}\). Нарисуйте все возможные схемы соединений. Для каждой из схем определите ЭДС второй батареи.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Дано: \(\mathcal{E}_1=\tfrac32\mathcal{E}\), \(\mathcal{E}_2=x\), внутренние равны и равны \(r\). Эквивалент должен иметь ЭДС \(\mathcal{E}\).
Последовательно согласно. \(\mathcal{E}_{\text{экв}}=x+\tfrac32\mathcal{E}=\mathcal{E}\) \(\Rightarrow\) \(x=-\tfrac12\mathcal{E}\). Это та же схема, что «навстречу», только вторую батарею перевернули на рисунке. Отдельного нового варианта нет.
Последовательно навстречу. \(\bigl|\tfrac32\mathcal{E}-x\bigr|=\mathcal{E}\). Два решения: \[ x=\tfrac32\mathcal{E}-\mathcal{E}=\tfrac12\mathcal{E},\qquad x=\tfrac32\mathcal{E}+\mathcal{E}=\tfrac52\mathcal{E}. \]
Первое: большая батарея «вперёд», маленькая «назад», разность \(\mathcal{E}\). Второе: маленькая (условная) «вперёд» не получается по модулю — это случай, когда \(x\) больше и смотрит против \(\tfrac32\mathcal{E}\).
Параллельно согласно. При равных \(r\) \[ \mathcal{E}_{\text{экв}}=\frac{\tfrac32\mathcal{E}+x}{2}=\mathcal{E}\qquad\Longrightarrow\qquad x=\tfrac12\mathcal{E}. \]
Параллельно навстречу. \(\mathcal{E}_{\text{экв}}=(\tfrac32\mathcal{E}-x)/2=\pm\mathcal{E}\) даёт \(x=-\tfrac12\mathcal{E}\) или \(x=\tfrac72\mathcal{E}\) — снова перерисовка полярности, а не новый физический случай.
Итого два существенно разных значения: \(x=\mathcal{E}/2\) (встречно-последовательно либо согласно-параллельно) и \(x=5\mathcal{E}/2\) (встречно-последовательно). Рисунки этих схем — в ответах задачника.