Три одинаковые батареи, соединённые параллельно, подключены к внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если переключить полярность одной из батарей?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
До переключения. Три одинаковых источника параллельно: \[ \mathcal{E}_{\text{экв}}=\mathcal{E},\qquad r_{\text{экв}}=\frac{r}{3}. \] Ток через внешнее \(R\): \[ I=\frac{\mathcal{E}}{R+r/3}. \]
После переполюсовки одной батареи. Две смотрят «вперёд», одна «назад». Формула среднего \[ \mathcal{E}'=\frac{\mathcal{E}/r+\mathcal{E}/r+(-\mathcal{E})/r}{3/r} =\frac{\mathcal{E}}{3},\qquad r'=\frac{r}{3} \] — внутренние по-прежнему три параллельно, полярность на \(r\) не влияет. Ток \[ I'=\frac{\mathcal{E}/3}{R+r/3}=\frac{I}{3}. \]
Ток через нагрузку уменьшится в три раза. Заметим: это не зависит от \(R\) и от \(r\). Переполюсовка «убивает» две трети ЭДС и оставляет внутреннее как было.
В кольце двух «правильных» и одной перевёрнутой батареи пойдёт большой уравнительный ток \((2\mathcal{E})/(2r)=\mathcal{E}/r\), и часть энергии сгорит внутри. Нагрузка этого почти не чувствует — она видит только \(\mathcal{E}/3\).