Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.3. Электрические цепи

Савченко, задача 8.3.31

Задача 8.3.31симметричные генераторы
Условие

Что покажет вольтметр, если генераторы одинаковы? Какой ток идёт в цепи, если напряжение каждого генератора 1,5 В, а внутреннее сопротивление 2 Ом?

V 1,5 В; 2 Ом
К задаче 8.3.31. Три одинаковых генератора в кольце и вольтметр.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Одинаковые генераторы во встречном кольце: схема симметрична, точки подключения вольтметра эквипотенциальны, он показывает нуль. Ток в кольце при этом вовсе не нуль — его гонит сумма ЭДС по контуру.

По рисунку два одинаковых генератора включены в кольцо навстречу друг другу (плюс к плюсу через резисторы-внутренности, или минус к минусу — симметрия та же). Вольтметр сидит между «средними» точками, которые зеркально одинаковы.

Симметрия: перестановка генераторов местами ничего не меняет, значит потенциалы точек вольтметра равны, \[ V=0. \]

Ток в кольце при этом есть. Обход контура: две ЭДС согласно относительно обхода (встречное включение «друг на друга» даёт по контуру сумму), два внутренних сопротивления: \[ I=\frac{2\mathcal{E}}{2r}=\frac{\mathcal{E}}{r}=\frac{1{,}5}{2}=0{,}75\ \text{А}. \]

Вольтметр высокоомный, тока через него нет, он не портит симметрию. Если бы генераторы стояли согласно (оба «по кругу» в одну сторону), ток был бы тот же, а вольтметр показал бы \(\mathcal{E}\) — но тогда симметрия другая. Условие «генераторы одинаковы» и типичный рисунок задачника — именно встречное кольцо с нулём на вольтметре.

Проверка. Кирхгоф без симметрии. Пусть точки вольтметра — \(A\) и \(B\), середины двух дуг. Падение от плюса первого генератора до \(A\) равно падению от плюса второго до \(B\) (одинаковые \(r/2\) и одинаковые токи). Потенциалы равны. Численно: \(I=0{,}75\) А, падение на каждом \(r=2\) Ом есть \(1{,}5\) В — ровно ЭДС, на клеммах каждого генератора нуль (они работают в режиме КЗ друг на друга). Вольтметр между симметричными клеммами — нуль.
Ответ\(V=0\); \(I=0{,}75\) А.
Следующая задача 8.3.32 →