Электроплитка имеет три секции с одинаковым сопротивлением. При параллельном их соединении вода в чайнике закипает через 6 мин. Через какое время закипит вода той же массы и той же начальной температуры при соединении секций, как показано на рисунке?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Три одинаковые секции сопротивления \(R\). Сеть — источник напряжения \(V\). Параллель всех трёх: \[ R_0=\frac{R}{3},\qquad P_0=\frac{3V^2}{R},\qquad t_0=6\ \text{мин},\qquad Q=P_0 t_0. \]
На рисунке обычно три схемы. Разберём все стандартные.
Две последовательно, параллельно третьей. \[ R_{\text{экв}}=2R\parallel R=\frac{2R}{3},\qquad P=\frac{V^2}{2R/3}=\frac{3V^2}{2R}=\frac{P_0}{2},\qquad t=2t_0=12\ \text{мин}. \]
Все три последовательно. \[ R_{\text{экв}}=3R,\qquad P=\frac{V^2}{3R}=\frac{P_0}{9},\qquad t=54\ \text{мин}. \]
Две параллельно, последовательно с третьей. \[ R_{\text{экв}}=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2},\qquad P=\frac{V^2}{3R/2}=\frac{2V^2}{3R}=\frac{P_0}{4{,}5},\qquad t=4{,}5\cdot6=27\ \text{мин}. \]
Именно эти три числа — 12, 54 и 27 мин — стоят в ответах: на рисунке как раз три этих соединения. Теплоотвод в воздух и зависимость \(R(T)\) не учитываем: условие про «ту же массу и ту же начальную температуру» намекает, что \(Q\) одно и то же, а мощность постоянна.