Две электроплитки, соединённые в цепь параллельно, потребляют мощность \(N\). Какую мощность будут потреблять эти электроплитки, включённые последовательно, если одна из электроплиток потребляет мощность \(N_0\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сеть — источник напряжения \(V\). Сопротивления плиток \(R_1\) и \(R_2\). Параллельно \[ N=\frac{V^2}{R_1}+\frac{V^2}{R_2}. \]
Одна из них (скажем, первая) потребляет \(N_0=V^2/R_1\) — это её номинал на полном напряжении. Тогда вторая на полном \(V\) берёт \(N-N_0=V^2/R_2\). Отсюда \[ R_1=\frac{V^2}{N_0},\qquad R_2=\frac{V^2}{N-N_0}. \]
Последовательно обе плитки оказываются под тем же \(V\), ток один, мощность \[ N'=\frac{V^2}{R_1+R_2}=\frac{V^2}{V^2/N_0+V^2/(N-N_0)} =\frac{1}{1/N_0+1/(N-N_0)}=\frac{N_0(N-N_0)}{N}. \]
Красиво: \(N'\) — среднее гармоническое номиналов, делённое на 2? Среднее гармоническое \(N_0\) и \(N-N_0\) как раз есть \(2N_0(N-N_0)/N\), так что \(N'=\tfrac12 H(N_0,\,N-N_0)\). Физика простая: последовательно ток меньше, чем у каждой плитки в одиночку, и напряжение на каждой — только часть \(V\).