Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из 50 элементов, соединённых последовательно и имеющих каждый сопротивление 0,2 Ом и ЭДС 2 В, если сопротивление внешней цепи 0,2 Ом, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов 100 кВ и обладающей внутренним сопротивлением \(10^8\) Ом, если сопротивление внешней цепи \(10^5\) Ом. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление её удвоится?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Батарея. Пятьдесят элементов последовательно: \(\mathcal{E}=50\cdot2=100\) В, \(r=50\cdot0{,}2=10\) Ом. Нагрузка \(R=0{,}2\) Ом \(\ll r\). Ток \[ I=\frac{100}{10+0{,}2}\approx9{,}80\ \text{А},\qquad V=IR\approx1{,}96\ \text{В}\approx2\ \text{В},\qquad P=I^2 R\approx19{,}2\ \text{Вт}\approx20\ \text{Вт}. \]
Электрофорная машина. \(\mathcal{E}=10^5\) В, \(r=10^8\) Ом, \(R=10^5\) Ом \(\ll r\). Ток \[ I=\frac{10^5}{10^8+10^5}\approx10^{-3}\ \text{А},\qquad V=IR\approx100\ \text{В},\qquad P\approx0{,}1\ \text{Вт}. \]
Напряжения на клеммах: 2 В у батареи и 100 В у электрофора. Мощности: 20 Вт и 0,1 Вт. Батарея «сильная, но просевшая» (почти всё падение сидит внутри), электрофор — «высоковольтный, но хилый».
Удвоили нагрузку. В обоих случаях \(r\gg R\), источник близок к генератору тока: ток \(I\approx\mathcal{E}/r\) почти не изменится (у батареи \(100/10{,}4\approx9{,}6\) А вместо 9,8; у электрофора \(10^5/1{,}001\cdot10^8\) вместо \(10^5/1{,}001\cdot10^8\) — относительное изменение \(10^{-3}\)). Мощность \(P=I^2 R\) почти удвоится.