От источника напряжения 10 кВ требуется передать на расстояние 5 км мощность 500 кВт; допустимая потеря напряжения в проводах 1%. Каково минимальное сечение медного провода? Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы снизить потери мощности в 100 раз в той же линии при передаче той же мощности?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Мощность \(P=500\) кВт, напряжение источника \(V=10\) кВ, расстояние \(\ell=5\) км. Ток в линии \[ I=\frac{P}{V}=\frac{5\cdot10^5}{10^4}=50\ \text{А}. \]
Допустимая потеря 1 %: \(\Delta V=0{,}01\cdot10^4=100\) В. Линия двухпроводная: туда и обратно, длина меди \(2\ell=10\) км. Удельное сопротивление меди \(\rho\approx1{,}7\cdot10^{-8}\) Ом·м. Сопротивление линии \(\Delta V/I=100/50=2\) Ом, откуда \[ S=\frac{\rho\cdot2\ell}{R}=\frac{1{,}7\cdot10^{-8}\cdot10^4}{2}=8{,}5\cdot10^{-5}\ \text{м}^2=85\ \text{мм}^2. \]
В ответах задачника стоит 42 мм\(^2\) — там взяли один провод длины 5 км, без обратного. Физически линия всегда двухпроводная (или «туда + земля», но земля тоже имеет сопротивление). Мы держим 85 мм\(^2\) на жилу как правильный инженерный ответ и отмечаем книжные 42 мм\(^2\).
Потери мощности. \(P_{\text{пот}}=I^2 R_{\text{линии}}=(P/V)^2 R\). При той же линии (\(R=\text{const}\)) и той же передаваемой мощности \(P_{\text{пот}}\propto1/V^2\). Снизить потери в 100 раз — значит увеличить \(V\) в 10 раз (до 100 кВ). Именно поэтому дальние ЛЭП — сотни киловольт.