Как зависит мощность генератора, выделяемая на внутреннем сопротивлении, от тока \(I\)? Напряжение генератора \(\mathcal{E}\), внутреннее сопротивление \(r\). Какому сопротивлению соответствует максимальная мощность?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Ток \(I=\mathcal{E}/(R+r)\), напряжение на зажимах \(V=\mathcal{E}-Ir\). Мощность, уходящая во внешнюю цепь, \[ N=VI=(\mathcal{E}-Ir)I=\mathcal{E}I-I^2 r. \]
Как функция тока это парабола, ветви вниз: нули в \(I=0\) (холостой ход) и \(I=\mathcal{E}/r\) (короткое замыкание, вся мощность внутри). Вершина посередине: \[ I_{\max}=\frac{\mathcal{E}}{2r}\qquad\Longrightarrow\qquad R=r. \]
Это условие согласования нагрузки с источником. Максимум \[ N_{\max}=\frac{\mathcal{E}^2}{4r}. \]
Мощность на внутреннем сопротивлении \(N_r=I^2 r\). При согласовании \(N_r=N_{\max}\): половина полной мощности источника \(\mathcal{E}I\) греет его самого, половина уходит наружу, КПД 50 %. Формулировка «мощность генератора, выделяемая на внутреннем сопротивлении, от тока \(I\)» формально есть \(I^2 r\); вопрос «какому сопротивлению соответствует максимальная мощность» относится к внешней — и ответ \(R=r\). В задачнике стоит \(N=(\mathcal{E}-Ir)I\), \(R=r\).