Какую наибольшую мощность можно получить от генератора с напряжением 100 В и внутренним сопротивлением 20 Ом? Какую мощность можно получить от того же генератора при КПД 80%? Если максимальный допустимый ток через генератор составляет 0,1 от тока короткого замыкания, то какую наибольшую мощность можно получить от генератора, не опасаясь его порчи?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Наибольшая мощность. Согласование \(R=r=20\) Ом: \[ N_1=\frac{\mathcal{E}^2}{4r}=\frac{10000}{80}=125\ \text{Вт}. \]
КПД 80 %. КПД источника \(\eta=R/(R+r)\) (доля мощности, ушедшая наружу). \(\eta=0{,}8\) даёт \(R=4r=80\) Ом. Тогда \[ N_2=\frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2}=\frac{10000\cdot80}{100^2}=80\ \text{Вт}. \]
Ток \(I=\mathcal{E}/(R+r)=1\) А, \(N_2=I^2 R=80\) Вт. Заметим: при КПД 80 % мы левее максимума по току (или правее по \(R\)) и отдаём меньше, чем 125 Вт, зато греем источник слабее (\(I^2 r=20\) Вт против 125 Вт на согласовании).
Ток не больше \(0{,}1 I_{\text{кз}}\). \(I_{\text{кз}}=\mathcal{E}/r=5\) А, допустимый \(I=0{,}5\) А. Напряжение на зажимах \(V=\mathcal{E}-Ir=100-0{,}5\cdot20=90\) В, мощность \[ N_3=IV=0{,}5\cdot90=45\ \text{Вт}. \]
Это самая «щадящая» точка: КПД \(90/100=90\\%\), внутри сгорает всего 5 Вт.