Зарядка аккумулятора с ЭДС \(\mathcal{E}\) осуществляется зарядной станцией, напряжение в сети которой \(V\). Внутреннее сопротивление аккумулятора \(r\). Определите полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, идущую на выделение тепла в нём. Превышает ли полезная мощность аккумулятора тепловую? Почему при быстрой зарядке аккумулятора нужно специально заботиться об отводе тепла?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Зарядная станция — источник напряжения \(V>\mathcal{E}\). Ток втекает в аккумулятор: \[ I=\frac{V-\mathcal{E}}{r}. \]
Мощность, забираемая у сети, \(IV\). Она делится на две части.
Полезная (химическая). Сторонние силы аккумулятора забирают энергию \(I\mathcal{E}\) в секунду и прячут её в химию: \[ N_{\text{п}}=I\mathcal{E}=\frac{(V-\mathcal{E})\mathcal{E}}{r}. \]
Тепловая. На внутреннем сопротивлении \[ N_r=I^2 r=\frac{(V-\mathcal{E})^2}{r}. \]
Сумма \(N_{\text{п}}+N_r=I\mathcal{E}+I(V-\mathcal{E})=IV\) — вся мощность сети, дыр нет.
Когда полезная больше тепловой? \(N_{\text{п}}>N_r\) \(\Leftrightarrow\) \(\mathcal{E}>V-\mathcal{E}\) \(\Leftrightarrow\) \(\mathcal{E}>V/2\). Обычная зарядка: \(V\) чуть выше \(\mathcal{E}\) (13,8–14,4 В на 12-вольтовый аккумулятор), условие выполнено с запасом, КПД зарядки \(\mathcal{E}/V\approx90\\%\). Быстрая зарядка: поднимают \(V\), ток растёт, тепло \(\propto(V-\mathcal{E})^2\) взлетает. Электролит кипит, пластины коробятся — нужен отвод тепла (и ток ограничивают специально).