Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлён через сопротивление \(R\) и помещён в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна \(v\). Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен \(I\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пучок электронов летит из бесконечности, где их скорость \(v\) и потенциал нуль. Зонд — медная сетка — заземлён через \(R\). Ток заземления \(I\): именно столько электронов в секунду садится на сетку и уходит в землю. Потенциал зонда \[ \varphi=-IR \] (минус: электроны заряжают сетку отрицательно, ток \(I\) течёт от земли к зонду по проводу).
Электронный заряд \(-e\). Разность потенциалов «бесконечность → зонд» равна \(\varphi\), работа поля на электроне \( (-e)\varphi=eIR\) — поле тормозит (зонд отрицателен). Энергия, с которой электрон бьётся о сетку, \[ K=\frac{mv^2}{2}-eIR. \]
Эта энергия целиком становится теплом (электрон тепломализуется в меди). Число электронов в секунду \(I/e\), тепловая мощность \[ N=\frac{I}{e}\cdot\Bigl(\frac{m_e v^2}{2}-eIR\Bigr) =I\Bigl(\frac{m_e v^2}{2e}-IR\Bigr). \]
Второе слагаемое \(I\cdot IR=I^2 R\) — мощность, которая выделяется уже в резисторе заземления, а не на зонде. На зонде именно разность: кинетика на бесконечности минус то, что «осели» в \(R\). Условие спрашивает тепло при бомбардировке зонда, то есть первое выражение — энергию ударов.