Вольтметр включён параллельно сопротивлению 4 кОм и показывает 36 В. Напряжение на клеммах источника тока поддерживается постоянным и равным 100 В. Найдите отношение тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через сопротивление 6 кОм. Что покажет этот вольтметр, если заменить сопротивления соответственно на 4 и 6 Ом?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Источник 100 В, сверху 6 кОм, снизу 4 кОм, вольтметр параллельно нижнему. Он показывает 36 В, значит на верхнем резисторе \[ V_6=100-36=64\ \text{В}. \]
Токи: \[ I_6=\frac{64}{6000},\qquad I_4=\frac{36}{4000}. \] В узел между резисторами втекает \(I_6\), а в 4 кОм уходит только \(I_4\). Разность идёт в вольтметр: \[ I_V=I_6-I_4. \] Отношение, которое просят: \[ \frac{I_V}{I_6}=1-\frac{I_4}{I_6}=1-\frac{36/4000}{64/6000} =1-\frac{36\cdot6}{64\cdot4}=1-\frac{216}{256}=1-\frac{27}{32}=\frac{5}{32}=\frac{10}{64}. \]
(В числителе и знаменателе умножили на 2, чтобы получить вид \(10/64\), как в ответах.)
Сопротивление вольтметра: \(I_V=I_6\cdot10/64\), \(r_V=36/I_V\). Считая в миллиамперах, \(I_6=64/6\approx10{,}67\) мА, \(I_4=9\) мА, \(I_V\approx1{,}67\) мА, \(r_V\approx21{,}6\) кОм.
Если заменить килоомы на омы (4 и 6 Ом), вольтметр с его 22 кОм уже не шунтирует: \(r_V\gg6\). Делитель честный, \(6:4\), \[ V=100\cdot\frac{4}{10}=40\ \text{В}. \]