Для нормальной работы прибора необходимо напряжение 20 В, а напряжение в сети 120 В. Экспериментатор подключил к цепи делитель напряжения с сопротивлением плеч 5 и 1 кОм и до подключения прибора высокоомным вольтметром проверил, что на втором сопротивлении напряжение действительно 20 В. Однако подключённый прибор не заработал. Экспериментатор сообразил в чём дело и добился нормальной работы прибора, подключив его к делителю напряжения с сопротивлением плеч 250 и 100 Ом. Найдите сопротивление прибора, если и в этом случае он подключён ко второму сопротивлению делителя.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Сеть 120 В. Прибор нуждается в 20 В и имеет неизвестное \(R\). Первый делитель 5 кОм + 1 кОм холостым ходом действительно даёт \(120\cdot1/6=20\) В, но внутреннее сопротивление этого делителя (эквивалент Тевенина) \[ R_{\text{тх}}=5\ \text{кОм}\parallel1\ \text{кОм}\approx830\ \text{Ом}. \] Если \(R\) порядка сотен ом, прибор сажает делитель почти в ноль — и не работает. Экспериментатор это понял и взял низкоомный делитель 250 Ом + 100 Ом.
На этом делителе прибор уже работает нормально, то есть на нижнем плече под нагрузкой ровно 20 В. Эквивалент Тевенина холостого делителя: \[ V_{\text{тх}}=120\cdot\frac{100}{350}=\frac{240}{7}\ \text{В},\qquad R_{\text{тх}}=250\parallel100=\frac{250\cdot100}{350}=\frac{500}{7}\ \text{Ом}. \]
Нагрузка \(R\) сидит на этом эквиваленте, напряжение \[ 20=\frac{240}{7}\cdot\frac{R}{R+500/7}. \]
Умножаем обе части на знаменатель: \[ 20\Bigl(R+\frac{500}{7}\Bigr)=\frac{240}{7}R,\qquad 20R+\frac{10000}{7}=\frac{240}{7}R. \] Умножаем на 7: \(140R+10000=240R\), \(10000=100R\), \[ R=100\ \text{Ом}. \]