Переключая вольтметр на измерение вдвое большего диапазона напряжения (со 100 на 200 В), ожидали отклонения стрелки на вдвое меньшее число делений. Однако этого не произошло, хотя в остальной части цепи ничего не изменяли. Большее или меньшее напряжение покажет вольтметр после переключения?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Вольтметр сидит на каком-то участке живой цепи (не на идеальном источнике напряжения). Пока он на диапазоне 100 В, его внутреннее сопротивление \(r_{100}\) сравнительно невелико, и он заметно шунтирует участок: реальное напряжение на участке \(V_{100}\) меньше того, что было бы без прибора.
Переключили на 200 В. Внутри добавился резистор, \(r_{200}\approx2r_{100}\) (для идеального удвоения предела). Шунтирование ослабло, напряжение на участке подросло до \(V_{200}>V_{100}\). Стрелка, однако, теперь меряет по шкале «вдвое грубее»: если бы напряжение не изменилось, она встала бы на половину прежних делений. Но напряжение подросло, поэтому делений будет больше половины.
Показание по новой шкале — это как раз \(V_{200}\). Половина старого показания — \(V_{100}/2\). Поскольку \(V_{200}>V_{100}/2\) (даже \(V_{200}>V_{100}\cdot r_{200}/(r_{200}+R_{\text{экв}})\) аккуратно больше половины), новый прибор покажет большее напряжение, чем «ожидаемая половина». Условие спрашивает именно это: большее или меньшее напряжение покажет вольтметр после переключения — большее (чем половина прежнего).
Если бы вольтметр сидел на идеальном источнике (\(r_g=0\)), напряжение не изменилось бы, стрелка встала бы ровно на половину, и вопрос не имел бы смысла. Весь эффект — от конечного сопротивления источника/участка.