Чему равна разность потенциалов между клеммами в схеме на рисунке? Что покажет амперметр, если его подключить к клеммам?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Схема — линейный активный двухполюсник: несколько батарей и резисторов, два вывода-клеммы. Любой такой двухполюсник снаружи неотличим от источника Тевенина \(\mathcal{E}_{\text{т}}\) с внутренним \(r_{\text{т}}\).
Холостой ход. Клеммы ничем не нагружены, ток через них нуль. Разность потенциалов на клеммах и есть \(\mathcal{E}_{\text{т}}\). Её считают, решив схему: размечают контурные токи, пишут второе правило Кирхгофа на каждый независимый контур и первое — на узлы. По числам рисунка получается \[ V=\mathcal{E}_{\text{т}}=48\ \text{В}. \]
Практически удобный путь. Выключают все ЭДС, кроме одной, считают вклад этой одной в напряжение на клеммах, потом включают следующую — суперпозиция (задача 8.3.26). Либо преобразуют параллельные ветви в один эквивалентный источник по формуле \[ \mathcal{E}_{\text{экв}}=\frac{\sum\mathcal{E}_i/r_i}{\sum 1/r_i},\qquad r_{\text{экв}}=\Bigl(\sum\frac{1}{r_i}\Bigr)^{-1}. \]
Короткое замыкание амперметром. Идеальный амперметр имеет \(r_A\approx0\), клеммы соединены накоротко. Ток через перемычку — ток короткого замыкания \(I_{\text{кз}}=\mathcal{E}_{\text{т}}/r_{\text{т}}\). По схеме \[ I=15\ \text{А}. \]
Отсюда же внутреннее сопротивление двухполюсника \(r_{\text{т}}=V/I=48/15=3{,}2\) Ом. Если потом к клеммам подключить нагрузку \(R\), ток будет \(I_R=48/(3{,}2+R)\). Для самой задачи достаточно двух чисел: 48 В и 15 А.