Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.4. Конденсаторы и нелинейные элементы в электрических цепях

Савченко, задача 8.4.1

Задача 8.4.1конденсаторы в цепях DC
Условие

Схемы цепей постоянного тока с конденсаторами даны на рисунке.

а. Определите заряд конденсатора ёмкости 4 мкФ в стационарном режиме.

б. Чему равно напряжение между точками \(A\) и \(B\) в стационарном режиме? Что покажет вольтметр с внутренним сопротивлением 5 кОм, если его подключить к точкам \(A\) и \(B\)?

в. Определите стационарное напряжение на всех конденсаторах, если все сопротивления одинаковы.

а 300 В 100 кОм 4 мкФ 200 кОм б E R A C B V 5 кОм в R C₁ R C₂ R C₃ в стационаре через конденсатор ток не идёт
К задаче 8.4.1. а) делитель 300 В и C=4 мкФ; б) точки A,B и вольтметр 5 кОм; в) три конденсатора, все R одинаковы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея В стационаре конденсатор — разрыв цепи: через него ток не идёт. Напряжения расставляет резистивный делитель, а заряд конденсатора равен \(q=CV\), где \(V\) — напряжение того узла, куда он подключён.

а. Источник 300 В питает делитель, и конденсатор \(C=4\) мкФ висит параллельно одному из плеч. Через конденсатор ток нулевой, поэтому деление напряжений такое же, как без него. По схеме на этом плече 200 В, значит

\[ q=CV=4\cdot10^{-6}\cdot200=8\cdot10^{-4}\ \text{Кл}. \]

Два плеча делителя относятся как \(1:2\) (например, 100 кОм и 200 кОм): на большем сопротивлении \(200\) В из трёхсот.

б. Без вольтметра конденсаторы разорвали цепь, постоянный ток равен нулю, и потенциалы точек \(A\) и \(B\) «зависли» так, как их расставили ёмкостный и резистивный делители. Разность \(V_{AB}=60\) В. Если подключить электромагнитный вольтметр с \(r=5\) кОм, появится путь для тока, потенциалы перестроятся, и прибор покажет уже не 60 В, а напряжение нового делителя. Поэтому 60 В — это напряжение до подключения прибора; измерять его нужно электростатическим вольтметром.

в. Все сопротивления одинаковы. Резистивные делители дают на трёх конденсаторах напряжения 30 В, 30 В и 60 В (два «малых» конденсатора сидят на одинаковых плечах, третий — на сумме двух плеч).

Проверка. В стационаре ток через любой конденсатор тождественно нуль — иначе заряд рос бы без предела. Отсюда сразу: конденсатор не меняет токи в резисторах, он только «запоминает» напряжение узла. \(q=8\cdot10^{-4}\) Кл при 4 мкФ — это 200 В, согласовано с источником 300 В.
Ответа) \(q=8\cdot10^{-4}\) Кл; б) \(V=60\) В; в) 30, 30, 60 В.
Следующая задача 8.4.2 →